Kasujja est diplômé de l'Université pontificale urbanienne. 

Né à Mitala-Maria le 26 avril 1946, Augustine Kasujja a été ordonné prêtre, en 1973 à Rome, par Paul VI en personne pour le diocèse de Kampala avant d'être diplômé, l'année suivante, de l'Université pontificale urbanienne. D'abord vicaire en paroisse en Ouganda, il avait rejoint l'Académie pontificale ecclésiastique en 1975 avant d'être envoyé dans les nonciatures d'Argentine (1979-1982), d'Haïti (1982-1986), du Bangladesh (1986-1990), du Portugal (1990-1992), du Pérou (1992-1995) et de Trinité-et-Tobago (1995-1996).

Willy Aubert